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Oggetto:
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Complementi di scienza dei materiali computazionale

Oggetto:

COMPLEMENTS OF COMPUTATIONAL MATERIALS SCIENCE

Course ID
MFN0755
Teachers
Prof. Bartolomeo Civalleri (Lecturer)
Prof. Anna Maria Ferrari (Lecturer)
Degree course
Scienza dei Materiali [LM-53]
Year
2nd year
Teaching period
Second semester
Type
Optional
Credits/Recognition
4
Course disciplinary sector (SSD)
CHIM/02 - physical chemistry
Delivery
Class Lecture
Language
English
Attendance
Optional
Type of examination
Oral
Prerequisites
Fondamenti di Meccanica Quantistica, Chimica Quantistica dei Materiali, Meccanica Statistica, Fisica dello Stato Solido.
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Sommario del corso

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Course objectives

 

Il corso costituisce un approfondimento di due argomenti di interesse per la modellizzazione di materiali: la Teoria del Funzionale della Densità e la Termodinamica di Solidi Cristallini. Verrà presentata una panoramica dei moderni metodi di calcolo sviluppati a partire dalla teoria DFT, diffusamente utilizzati nella scienza dei materiali computazionale, e un’introduzione al calcolo delle proprietà termodinamiche di solidi.

 

The course focuses on two different topics related to modern modelling techniques: Density Functional Theory (DFT) and Termodynamics of Solids. On one hand, the aim is to introduce students the fundamentals of the theory and the ab-initio methods derived from DFT. On the other hand, fundamentals of thermodynamics of solids will be presented

 

Oggetto:

Results of learning outcomes

 

L’allievo dovrà essere in grado di

  • a) conoscere i fondamenti della teoria DFT: teoremi di Hohenberg-Kohn, formulazione di Kohn-Sham, origine del funzionale di scambio e correlazione;
  • b) conoscere la classificazione e le caratteristiche principali delle diverse famiglie di funzionali DFT; interpretare i risultati dei calcoli effettuati sulla base delle conoscenze acquisite nei corsi precedenti
  • usare dati ottenuti attraverso calcoli ab-initio per la predizione delle proprietà termodinamiche di solidi cristallini

 

 

Students are expected:

a) To undrestand fundamentals of Density Functional Theory: Hohenberg-Kohn theorems, Kohn-Sham formalism, meaning of the eXchange-Correlation (XC) functional

b) To know the main features of Density Functional appromximated methods: to assess the accuracy of DFT calculations and interpret the results.

c) To use results from ab-initio calculations to predict thermodynamic properties of solids

 

Oggetto:

Program

Modulo di Teoria del Funzionale della Densità:

  • Richiami su funzionali e derivate funzionali. Dalla funzione d'onda alla densità elettronica attraverso un approccio intuitivo. Modello di Thomas-Fermi.
  • Teoremi di Hohenberg-Kohn (HK) (enunciati). Dimostrazione e discussione del primo teorema di HK. Dimostrazione e discussione del secondo teorema di HK. Riformulazione di Levy-Lieb e discussione. Estensioni dei teoremi di HK (accenni).
  • Breve introduzione al formalismo delle matrici densità. Densità elettronica di paia e buca di scambio e correlazione. Proprietà della buca di scambio e correlazione e delle singole buche.
  • Approccio di Kohn-Sham (KS): assunzioni, sistema di elettroni non interagenti e definizione del funzionale di scambio e correlazione. Equazioni di KS e discussione sul significato di: autovalori, autovettori e potenziale di scambio e correlazione.
  • Connessione adiabatica e buca di scambio e correlazione. Esempi di buca di scambio e correlazione all'interno della connessione adiabatica.
  • Funzionali di scambio e correlazione: definizioni e acronimi, classificazione di Perdew (Jacob's Ladder), funzionali ibridi. Accenni all'implementazione dei metodi DFT (approssimazione LCAO, matrice di KS, integrazione numerica). Risultati e prestazioni dei metodi DFT per atomi, molecole e solidi

 

Modulo di Termodinamica dei Solidi Cristallini:

  • La funzione di ripartizione. La funzione di ripartizione molecolare e la sua fattorizzazione. La funzione di ripartizione per i sistemi cristallini.
  • Teoria classica del cristallo armonico. Calore specifico di un cristallo classico. Approssimazioni armonica e adiabatica. Connessioni con la teoria dell'elasticità.
  • Teoria quantistica del cristallo armonico. Modi normali e fononi. Modelli di Debye e Einstein. Calore specifico ad alte a basse T. Limiti dei  modelli di Einsten e Debye. Modello di Kieffer.
  • Effetti anarmonici nei cristalli. Inadeguatezza del modello armonico. Espansione termica di un cristallo. Il parametro di Gruneisen. La conducibilità termica.

 

 

 

 

Part I - Density Functional Theory:

  • On the concept of functional and functional derivative. From the wave function to the electron charge density through an intuitive approach. The Thomas-Fermi model.
  • Hohenberg-Kohn (HK) theorems. Proof and discussion of the first and second theorem of HK. Reformulation of the HK theorems by Levy-Lieb and discussion. Extensions of the HK theorems.
  • Brief introduction to the density matrix formalism. Pair electron density and the exchange-correlation hole. Features of the exchange hole and of the correlation hole.
  • Kohn-Sham formalism: assumptions, the independent electron system, definition of the exchange-correlation functional. KS equations. On the meaning of eigenvalues, eigenvectors and the exchange-correlation potential.
  • Adiabatic connection and the exchange-correlation hole. Examples of the exchange-correlation hole.
  • Exchange-correlation functionals: definition and acronyms, Perdew’s classification (Jacob’s ladder), hybrid functionals. Brief discussion of the implementation of DFT methods in ab-initio programs (LCAO approximation, KS matrix, numerical integration, ...). Limits and merits of DFT methods as applied to atoms, molecules and solids.

 

Part II - Thermodynamics of crystalline solids:

  • Partition function. Molecular partition function and its factorization. Partition function for crystalline solids.
  • Classical theory of the harmonic crystal. Heat capacity of classic crystal. Adiabatic and harmonic approximation. Relations to the theory of elasticity.
  • Quantum theory of the harmonic crystal. Normal modes and phonons. Models of Debye and Einstein. High and low temperature heat capacity. Limits of the Debye and Einstein’s models. Kieffer’s model.
  • Anharmonic effects in crystals. Limits of the harmonic model. Thermal expansion of a crystal. Gruneisen’s parameter. Thermal conductivity.

 

 

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Course delivery

Tipologia Insegnamento

Lezioni frontali

In base all'evolversi dell'emergenza COVID, il corso verrà erogato in presenza o in modalità a distanza. In quest'ultimo caso il materiale didattico verrà pubblicato su Campusnet: lezioni tramite meeting Webex online, o lezioni registrate, e successiva disponibilita' su Campusnet  della videolezione.

 

Frequenza

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria. 

 

Lessons

On the basis of the evolution of the COVID-19 emergency, the course will be provided either in classroom or in distance mode. In the latter case, teaching materials will be published on Campusnet platform: lectures will be delivered via synchronous webex meeting or asynchronous lessons (recorded). Recorded videolectures will be available thorugh the Campusnet platform.

 

Attendance to the lessons is non compulsory

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Learning assessment methods

L’esame consiste in una prova orale di carattere generale, relativa agli argomenti discussi a lezione

Gli esami verranno condotti in forma orale su piattaforma Webex.

 

Oral exam on the main topics of the course

The examinations will be conducted orally on the Webex platform. 

Suggested readings and bibliography

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Dispense fornite dai docenti

Testi consigliati per il modulo di Teoria del Funzionale della Densità:

1) Wolfram Koch, Max C. Holthausen "A Chemist’s Guide to Density Functional Theory" Second Edition, Wiley-VCH Verlag GmbH 

2) Robert G. Parr, Weitao Yang "Density Functional Theory of Atoms and Molecules" Oxford University Press, New York, Oxford, 1989

3) Richard M. Martin "Electronic structure - Basic Theory and Practical Methods", Cambridge University Press, 2004

 

Lecture notes from teachers

Suggested readings for Part I on Density Functional Theory:

1) Wolfram Koch, Max C. Holthausen "A Chemist’s Guide to Density Functional Theory" Second Edition, Wiley-VCH Verlag GmbH 

2) Robert G. Parr, Weitao Yang "Density Functional Theory of Atoms and Molecules" Oxford University Press, New York, Oxford, 1989

3) Richard M. Martin "Electronic structure - Basic Theory and Practical Methods", Cambridge University Press, 2004



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Class scheduleV

Lessons: dal 01/03/2021 to 11/06/2021

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    Last update: 20/10/2020 11:44
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