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Oggetto:
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Complementi di scienza dei materiali computazionale

Oggetto:

COMPLEMENTS OF COMPUTATIONAL MATERIALS SCIENCE

Oggetto:

Academic year 2014/2015

Course ID
MFN0755
Teaching staff
Dott. Bartolomeo Civalleri (Titolare del corso)
Dott. Anna Maria Ferrari (Titolare del corso)
Degree course
Laurea Magistrale in inglese -MaMaself
Year
2° anno
Teaching period
Secondo semestre
Type
A scelta dello studente
Credits/Recognition
4
Course disciplinary sector (SSD)
CHIM/02 - chimica fisica
Delivery
Tradizionale
Language
Italiano
Attendance
Facoltativa
Type of examination
Orale
Prerequisites
Fondamenti di Meccanica Quantistica, Chimica Quantistica dei Materiali, Meccanica Statistica, Fisica dello Stato Solido.
Oggetto:

Sommario del corso

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Course objectives

 

Il corso costituisce un approfondimento di due argomenti di interesse per la modellizzazione di materiali: la Teoria del Funzionale della Densità e la Termodinamica di Solidi Cristallini. Verrà presentata una panoramica dei moderni metodi di calcolo sviluppati a partire dalla teoria DFT, diffusamente utilizzati nella scienza dei materiali computazionale, e un’introduzione al calcolo delle proprietà termodinamiche di solidi.

The course focuses on two different topics related to modern modelling techniques: Density Functional Theory (DFT) and Termodynamics of Solids. On one hand, the aim is to introduce students the fundamentals of the theory and the ab-initio methods derived from DFT. On the other hand, fundamentals of thermodynamics of solids will be presented

Oggetto:

Results of learning outcomes

L’allievo dovrà essere in grado di

  • a) conoscere i fondamenti della teoria DFT: teoremi di Hohenberg-Kohn, formulazione di Kohn-Sham, origine del funzionale di scambio e correlazione;
  • b) conoscere la classificazione e le caratteristiche principali delle diverse famiglie di funzionali DFT; interpretare i risultati dei calcoli effettuati sulla base delle conoscenze acquisite nei corsi precedenti
  • usare dati ottenuti attraverso calcoli ab-initio per la predizione delle proprietà termodinamiche di solidi cristallini
Oggetto:

Learning assessment methods

L’esame consiste in una prova orale di carattere generale, relativa agli argomenti discussi a lezione

Oggetto:

Program

Modulo di Teoria del Funzionale della Densità:

  • Richiami su funzionali e derivate funzionali. Dalla funzione d'onda alla densità elettronica attraverso un approccio intuitivo. Modello di Thomas-Fermi.
  • Teoremi di Hohenberg-Kohn (HK) (enunciati). Dimostrazione e discussione del primo teorema di HK. Dimostrazione e discussione del secondo teorema di HK. Riformulazione di Levy-Lieb e discussione. Estensioni dei teoremi di HK (accenni).
  • Breve introduzione al formalismo delle matrici densità. Densità elettronica di paia e buca di scambio e correlazione. Proprietà della buca di scambio e correlazione e delle singole buche.
  • Approccio di Kohn-Sham (KS): assunzioni, sistema di elettroni non interagenti e definizione del funzionale di scambio e correlazione. Equazioni di KS e discussione sul significato di: autovalori, autovettori e potenziale di scambio e correlazione.
  • Connessione adiabatica e buca di scambio e correlazione. Esempi di buca di scambio e correlazione all'interno della connessione adiabatica.
  • Funzionali di scambio e correlazione: definizioni e acronimi, classificazione di Perdew (Jacob's Ladder), funzionali ibridi. Accenni all'implementazione dei metodi DFT (approssimazione LCAO, matrice di KS, integrazione numerica). Risultati e prestazioni dei metodi DFT per atomi, molecole e solidi

 

Modulo di Termodinamica dei Solidi Cristallini:

  • La funzione di ripartizione. La funzione di ripartizione molecolare e la sua fattorizzazione. La funzione di ripartizione per i sistemi cristallini.
  • Teoria classica del cristallo armonico. Calore specifico di un cristallo classico. Approssimazioni armonica e adiabatica. Connessioni con la teoria dell'elasticità.
  • Teoria quantistica del cristallo armonico. Modi normali e fononi. Modelli di Debye e Einstein. Calore specifico ad alte a basse T. Limiti dei  modelli di Einsten e Debye. Modello di Kieffer.
  • Effetti anarmonici nei cristalli. Inadeguatezza del modello armonico. Espansione termica di un cristallo. Il parametro di Gruneisen. La conducibilità termica.

 

Part I - Density Functional Theory:

  • On the concept of functional and functional derivative. From the wave function to the electron charge density through an intuitive approach. The Thomas-Fermi model.
  • Hohenberg-Kohn (HK) theorems. Proof and discussion of the first and second theorem of HK. Reformulation of the HK theorems by Levy-Lieb and discussion. Extensions of the HK theorems.
  • Brief introduction to the density matrix formalism. Pair electron density and the exchange-correlation hole. Features of the exchange hole and of the correlation hole.
  • Kohn-Sham formalism: assumptions, the independent electron system, definition of the exchange-correlation functional. KS equations. On the meaning of eigenvalues, eigenvectors and the exchange-correlation potential.
  • Adiabatic connection and the exchange-correlation hole. Examples of the exchange-correlation hole.
  • Exchange-correlation functionals: definition and acronyms, Perdew’s classification (Jacob’s ladder), hybrid functionals. Brief discussion of the implementation of DFT methods in ab-initio programs (LCAO approximation, KS matrix, numerical integration, ...). Limits and merits of DFT methods as applied to atoms, molecules and solids.

 

Part II - Thermodynamics of crystalline solids:

  • Partition function. Molecular partition function and its factorization. Partition function for crystalline solids.
  • Classical theory of the harmonic crystal. Heat capacity of classic crystal. Adiabatic and harmonic approximation. Relations to the theory of elasticity.
  • Quantum theory of the harmonic crystal. Normal modes and phonons. Models of Debye and Einstein. High and low temperature heat capacity. Limits of the Debye and Einstein’s models. Kieffer’s model.
  • Anharmonic effects in crystals. Limits of the harmonic model. Thermal expansion of a crystal. Gruneisen’s parameter. Thermal conductivity.

Suggested readings and bibliography

Oggetto:

Dispense fornite dai docenti

Lecture notes from teachers

 



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Note

 

Tipologia Insegnamento

Lezioni frontali

 Frequenza

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria. 

Lessons

Attendance to the lessons are non compulsory

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Last update: 18/05/2015 11:11
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