- Oggetto:
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Complementi di scienza dei materiali computazionale
- Oggetto:
COMPLEMENTS OF COMPUTATIONAL MATERIALS SCIENCE
- Oggetto:
Academic year 2021/2022
- Course ID
- MFN0755
- Teaching staff
- Prof. Bartolomeo Civalleri (Lecturer)
Prof. Anna Maria Ferrari (Lecturer) - Degree course
- Scienza dei Materiali [LM-53]
- Year
- 2nd year
- Teaching period
- Second semester
- Type
- Optional
- Credits/Recognition
- 4
- Course disciplinary sector (SSD)
- CHIM/02 - chimica fisica
- Delivery
- Class Lecture
- Language
- English
- Attendance
- Optional
- Type of examination
- Oral
- Prerequisites
- Fondamenti di Meccanica Quantistica, Chimica Quantistica dei Materiali, Meccanica Statistica, Fisica dello Stato Solido.
- Oggetto:
Sommario del corso
- Oggetto:
Course objectives
Il corso costituisce un approfondimento di due argomenti di interesse per la modellizzazione di materiali: la Teoria del Funzionale della Densità e la Termodinamica di Solidi Cristallini. Verrà presentata una panoramica dei moderni metodi di calcolo sviluppati a partire dalla teoria DFT, diffusamente utilizzati nella scienza dei materiali computazionale, e un’introduzione al calcolo delle proprietà termodinamiche di solidi.
The course focuses on two different topics related to modern modelling techniques: Density Functional Theory (DFT) and Termodynamics of Solids. On one hand, the aim is to introduce students the fundamentals of the theory and the ab-initio methods derived from DFT. On the other hand, fundamentals of thermodynamics of solids will be presented
- Oggetto:
Results of learning outcomes
L’allievo dovrà essere in grado di
- a) conoscere i fondamenti della teoria DFT: teoremi di Hohenberg-Kohn, formulazione di Kohn-Sham, origine del funzionale di scambio e correlazione;
- b) conoscere la classificazione e le caratteristiche principali delle diverse famiglie di funzionali DFT; interpretare i risultati dei calcoli effettuati sulla base delle conoscenze acquisite nei corsi precedenti
- usare dati ottenuti attraverso calcoli ab-initio per la predizione delle proprietà termodinamiche di solidi cristallini
Students are expected:
a) To undrestand fundamentals of Density Functional Theory: Hohenberg-Kohn theorems, Kohn-Sham formalism, meaning of the eXchange-Correlation (XC) functional
b) To know the main features of Density Functional appromximated methods: to assess the accuracy of DFT calculations and interpret the results.
c) To use results from ab-initio calculations to predict thermodynamic properties of solids
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Course delivery
Tipologia Insegnamento
Lezioni frontali
In base all'evolversi dell'emergenza COVID, il corso verrà erogato in presenza o in modalità a distanza. In quest'ultimo caso il materiale didattico verrà pubblicato su Campusnet: lezioni tramite meeting Webex online, o lezioni registrate, e successiva disponibilita' su Campusnet della videolezione.
Frequenza
La frequenza alle lezioni non è obbligatoria.
Lessons
On the basis of the evolution of the COVID-19 emergency, the course will be provided either in classroom or in distance mode. In the latter case, teaching materials will be published on Campusnet platform: lectures will be delivered via synchronous webex meeting or asynchronous lessons (recorded). Recorded videolectures will be available thorugh the Campusnet platform.
Attendance to the lessons is non compulsory
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Learning assessment methods
L’esame consiste in una prova orale di carattere generale, relativa agli argomenti discussi a lezione
Gli esami verranno condotti in forma orale su piattaforma Webex.
Oral exam on the main topics of the course
The examinations will be conducted orally on the Webex platform.
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Program
Modulo di Teoria del Funzionale della Densità:
- Richiami su funzionali e derivate funzionali. Dalla funzione d'onda alla densità elettronica attraverso un approccio intuitivo. Modello di Thomas-Fermi.
- Teoremi di Hohenberg-Kohn (HK) (enunciati). Dimostrazione e discussione del primo teorema di HK. Dimostrazione e discussione del secondo teorema di HK. Riformulazione di Levy-Lieb e discussione. Estensioni dei teoremi di HK (accenni).
- Breve introduzione al formalismo delle matrici densità. Densità elettronica di paia e buca di scambio e correlazione. Proprietà della buca di scambio e correlazione e delle singole buche.
- Approccio di Kohn-Sham (KS): assunzioni, sistema di elettroni non interagenti e definizione del funzionale di scambio e correlazione. Equazioni di KS e discussione sul significato di: autovalori, autovettori e potenziale di scambio e correlazione.
- Connessione adiabatica e buca di scambio e correlazione. Esempi di buca di scambio e correlazione all'interno della connessione adiabatica.
- Funzionali di scambio e correlazione: definizioni e acronimi, classificazione di Perdew (Jacob's Ladder), funzionali ibridi. Accenni all'implementazione dei metodi DFT (approssimazione LCAO, matrice di KS, integrazione numerica). Risultati e prestazioni dei metodi DFT per atomi, molecole e solidi
Modulo di Termodinamica dei Solidi Cristallini:
- La funzione di ripartizione. La funzione di ripartizione molecolare e la sua fattorizzazione. La funzione di ripartizione per i sistemi cristallini.
- Teoria classica del cristallo armonico. Calore specifico di un cristallo classico. Approssimazioni armonica e adiabatica. Connessioni con la teoria dell'elasticità.
- Teoria quantistica del cristallo armonico. Modi normali e fononi. Modelli di Debye e Einstein. Calore specifico ad alte a basse T. Limiti dei modelli di Einsten e Debye. Modello di Kieffer.
- Effetti anarmonici nei cristalli. Inadeguatezza del modello armonico. Espansione termica di un cristallo. Il parametro di Gruneisen. La conducibilità termica.
Part I - Density Functional Theory:
- On the concept of functional and functional derivative. From the wave function to the electron charge density through an intuitive approach. The Thomas-Fermi model.
- Hohenberg-Kohn (HK) theorems. Proof and discussion of the first and second theorem of HK. Reformulation of the HK theorems by Levy-Lieb and discussion. Extensions of the HK theorems.
- Brief introduction to the density matrix formalism. Pair electron density and the exchange-correlation hole. Features of the exchange hole and of the correlation hole.
- Kohn-Sham formalism: assumptions, the independent electron system, definition of the exchange-correlation functional. KS equations. On the meaning of eigenvalues, eigenvectors and the exchange-correlation potential.
- Adiabatic connection and the exchange-correlation hole. Examples of the exchange-correlation hole.
- Exchange-correlation functionals: definition and acronyms, Perdew’s classification (Jacob’s ladder), hybrid functionals. Brief discussion of the implementation of DFT methods in ab-initio programs (LCAO approximation, KS matrix, numerical integration, ...). Limits and merits of DFT methods as applied to atoms, molecules and solids.
Part II - Thermodynamics of crystalline solids:
- Partition function. Molecular partition function and its factorization. Partition function for crystalline solids.
- Classical theory of the harmonic crystal. Heat capacity of classic crystal. Adiabatic and harmonic approximation. Relations to the theory of elasticity.
- Quantum theory of the harmonic crystal. Normal modes and phonons. Models of Debye and Einstein. High and low temperature heat capacity. Limits of the Debye and Einstein’s models. Kieffer’s model.
- Anharmonic effects in crystals. Limits of the harmonic model. Thermal expansion of a crystal. Gruneisen’s parameter. Thermal conductivity.
Suggested readings and bibliography
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Dispense fornite dai docenti
Testi consigliati per il modulo di Teoria del Funzionale della Densità:
1) Wolfram Koch, Max C. Holthausen "A Chemist’s Guide to Density Functional Theory" Second Edition, Wiley-VCH Verlag GmbH
2) Robert G. Parr, Weitao Yang "Density Functional Theory of Atoms and Molecules" Oxford University Press, New York, Oxford, 1989
3) Richard M. Martin "Electronic structure - Basic Theory and Practical Methods", Cambridge University Press, 2004
Lecture notes from teachers
Suggested readings for Part I on Density Functional Theory:
1) Wolfram Koch, Max C. Holthausen "A Chemist’s Guide to Density Functional Theory" Second Edition, Wiley-VCH Verlag GmbH
2) Robert G. Parr, Weitao Yang "Density Functional Theory of Atoms and Molecules" Oxford University Press, New York, Oxford, 1989
3) Richard M. Martin "Electronic structure - Basic Theory and Practical Methods", Cambridge University Press, 2004
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Class schedule
Lessons: dal 01/03/2021 to 11/06/2021
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