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Oggetto:
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Advanced mathematics and numerical analysis

Oggetto:

Academic year 2013/2014

Course ID
MFN1280
Teaching staff
Prof. Isabella Cravero (Titolare del corso)
Prof. Lorenzo Fatibene (Titolare del corso)
Degree course
Laurea Magistrale in inglese -MaMaself
Year
1° anno
Teaching period
Primo semestre
Type
Caratterizzante
Credits/Recognition
8
Course disciplinary sector (SSD)
MAT/07 - fisica matematica
MAT/08 - analisi numerica
Delivery
Tradizionale
Language
Inglese
Attendance
Facoltativa
Type of examination
Scritto ed orale
Examination methods
Modalità dell'esame: prova orale per la parte relativa ad Advanced Mathematics.
Prova scritta per la parte relativa all’analisi numerica.
Per gli studenti italiani sarà possibile sostenere l'esame in lingua italiana
Prerequisites
Analisi matematica e geometria differenziale di base.
Conoscenze di concetti base di algebra lineare e di calcolo numerico.
Oggetto:

Sommario del corso

Oggetto:

Course objectives

L'obiettivo del corso è l'approfondimento di alcune nozioni inerenti la modellizzazione.

Relativamente ai Complementi di Matematica, la comprensione, dal punto di vista dello studio delle proprietà di invarianza di determinate strutture sotto l'azione di gruppi di trasformazioni, di tecniche matematiche della meccanica analitica, utilizzate principalmente in meccanica quantistica.

Relativamente all’Analisi Numerica, il corso si propone di fornire un’introduzione alle questioni riguardanti l’approssimazione numerica di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali. Verranno trattate alcune metodologie di uso generale per la modellizzazione di fenomeni di interesse fisico-chimico. Saranno inoltre introdotti metodi iterativi per risolvere sistemi algebrici di grandi dimensioni. Saranno svolte anche esercitazioni al calcolatore, durante le quali verranno utilizzati e discussi codici di calcolo basati sui metodi numerici trattati a lezione.

The aim of the course is the study of some topics on modelling techniques.

Concerning Advanced Mathematics, the understanding of mathematical techniques of analytical mechanics, thus foundations of quantum mechanics, from the point of view of the study of invariance properties of certain structures under the action of a group of transformations.

 As far as numerical calculations, the course aims to provide an introduction to the issues concerning the numerical approximation of ordinary differential equations and partial differential equations.

A few general purpose tools for physical-chemical phenomena model will be investigated.

Iterative methods for solving algebraic large dimensions systems will be also dealt with.

Finally some hours will be spent in computer laboratory to further investigate and apply numerical  methods treated in class.

 

Oggetto:

Results of learning outcomes

Gli studenti dovranno conoscere il significato di invarianza di una struttura sotto l'azione di un gruppo di trasformazioni; in particolare gli studenti  dovranno essere in grado utilizzare in modo opportuno il concetto di trasformazione canonica per elaborare aspetti fondazionali di semplici modelli quantistici.

 Gli studenti dovranno acquisire la conoscenza dei principali metodi di discretizzazione di problemi differenziali  insieme alle proprietà matematiche fondamentali di consistenza, stabilità e convergenza. Sapranno costruire in ambiente Matlab alcuni modelli numerici che descrivono comportamenti fisici di interesse notevole.

The aim is understanding of the concept of invariance for a given structure under the action of a group of transformations; in particular, students should be able to apply the concept of a canonical transformation to elaborate foundational aspects of  simple quantum models.

 Students will gain knowledge of the main methods of discretization of differential problems together with the fundamental mathematical properties of consistency, stability and convergence. Will they build in Matlab some numerical models that describe physical phenomena of considerable interest.

Oggetto:

Program

Sistemi dinamici, equazioni differenziali, sistemi di equazioni lineari.
Equilibrio, stabilità  linearizzazione. Piccole oscillazioni. Sistemi lagrangiani e hamiltoniani. 
Parentesi di Poisson e equazioni di Hamilton-Jacobi.

Approssimazione numerica di equazioni differenziali a valori iniziali e di problemi ai limiti, risoluzione di sistemi lineari con metodi iterativi.

Dynamical systems, differential equations, linear systems.
Stability and linearization. Small oscillations. Lagrangian and Hamiltonian systems.
Poisson structures and Hamilton-Jacobi equations.

Numerical approximation of boundary-value problems, numerical solutions of ordinary differential equations. Matrix iterative methods.

Suggested readings and bibliography

Oggetto:

 

L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Mechanics, Vol1

H. Goldstein: Classical mechanics.Second edition. Addison-Wesley Series in Physics. Addison-Wesley Publishing 1980.

L.Schiff: Quantum Mechanics. New York, McGraw-Hill, 1949.

A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Scientific Computing with Matlab and Octave, Springer 2010.

A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, Springer 2009.

A. Iserles, A first course in the Numerical Analysis of Differential Equations, Cambridge university press,1996.

L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Mechanics, Vol1
 

H. Goldstein: Classical mechanics.Second edition. Addison-Wesley Series in Physics. Addison-Wesley Publishing 1980.

L.Schiff: Quantum Mechanics. New York, McGraw-Hill, 1949.

A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Scientific Computing with Matlab and Octave, Springer 2010.

A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, Springer 2009.

A. Iserles, A first course in the Numerical Analysis of Differential Equations, Cambridge university press,1996.



Oggetto:

Note

Tipologia Insegnamento: 

Advanced Mathematics: 32 ore lezioni frontali.

Numerical Analysis: 20 ore lezioni, 6 ore esercitazioni, 6 ore in aula informatizzata

  Frequenza: 

 

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria. La frequenza ai corsi di laboratorio è obbligatoria e non può essere inferiore al 70% delle ore previste.

Advanced Mathematics: 32 hours lectures.

Numerical Analysis: 20 hours lectures, 6 hours tutorials, 6 hours in a computer laboratory.

Test for the numerical part will be based on written exercises.

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Last update: 01/07/2014 15:15
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