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Advanced mathematics and numerical analysis

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Advanced mathematics and numerical analysis

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Academic year 2015/2016

Course ID
MFN1280
Teaching staff
Prof. Isabella Cravero (Titolare del corso)
Prof. Lorenzo Fatibene (Titolare del corso)
Degree course
Laurea Magistrale in inglese -MaMaself
Year
1° anno
Teaching period
Primo semestre
Type
Caratterizzante
Credits/Recognition
8
Course disciplinary sector (SSD)
MAT/07 - fisica matematica
MAT/08 - analisi numerica
Delivery
Tradizionale
Language
Inglese
Attendance
Facoltativa
Type of examination
Scritto ed orale
Prerequisites

Lo studente dovrebbe avere conoscenza delle basi
di analisi matematica, geometria analitica e algebra lineare.

Students should know the fundamental topics in
calculus, analytical geometry, and linear algebra.
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Sommario del corso

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Course objectives

L'obiettivo dell’insegnamento è fornire le basi matematiche per i successivi studi

in particolare per gli aspetti inerenti la modellizzazione.

L’insegnamento affronta il problema della caratterizzazione dei gruppi finiti di trasformazioni 

e l’approssimazione numerica di equazioni differenziali ordinarie e a derivate parziali.

The aim of the course is to provide the mathematical basis for following studies, in particular the aspects related to modelling.

The course is concerned with characterisation of finite groups of transformations and numerical approximation of partial and ordinary differential equations.

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Results of learning outcomes

Alla fine dell’insegnamento gli studenti dovranno riconoscere l’invarianza di una struttura sotto l'azione di un gruppo di trasformazioni e essere in grado di calcolarne le caratteristiche invariati.

Gli studenti dovranno anche acquisire la conoscenza dei principali metodi di discretizzazione di problemi differenziali  insieme alle proprietà matematiche fondamentali di consistenza, stabilità e convergenza. Sapranno costruire in ambiente Matlab alcuni modelli numerici che descrivono comportamenti fisici di interesse notevole.

At the end of the course students will be able to discuss  the invariance for a given structure under the action of a group of transformations and compute its invariant characteristics. 

Students will gain knowledge of the main methods of discretization of differential problems together with the fundamental mathematical properties of consistency, stability and convergence. Will they build in Matlab some numerical models that describe physical phenomena of considerable interest.

 

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Course delivery

L’insegnamento è diviso in 2 moduli.

Il primo modulo, sullo studio dei gruppi finiti di trasformazioni, è costituito da 32 ore di lezioni frontali in cui verranno introdotte sia le nozioni necessarie sia gli esempi opportuni.

Il secondo modulo, sulle tecniche di analisi numerica, è costituito da 32 ore di lezioni frontali che comprendono nozioni teoriche, esempi e tecniche di risoluzione.

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria. La frequenza in laboratorio è obbligatoria e non può essere inferiore al 70% delle ore previste. 

The course is divided into two parts.

The first part on finite groups of transformations is made of  32 hours of lectures in which the necessary notions will be introduced and suited examples will be discussed in detail.

The second part about numerical analysis is made of 32 hours of lectures.

Attending the lectures is not mandatory. Laboratories are mandatories and students are expected to join at least 70% of the hours in laboratory.

 

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Learning assessment methods

I due moduli hanno esame separato e lo studente dovrà superare entrambe le prove.

La prova per il modulo di gruppi finiti è orale ed è costituito da un seminario in inglese sul un argomento concordato con il docente alla fine del corso.

Il modulo di analisi numerica ha una prova scritta in cui lo studente dovrà risolvere dei problemi sugli argomenti trattati a lezione. 

Per gli studenti italiani sarà possibile sostenere l'esame in lingua italiana

Il voto finale sarà la media dei punteggi ottenuti nelle due parti.

The two parts of the course will have a separate exams and the students will have to pass both parts. 

The part on finite groups has an oral exam which is a seminar in English about a topics agreed with the teacher at the end of the course.

 The part about numerical analysis has a written test about solving problems about topics studied during the lectures.

Italian students can take the exam in Italian if they wish. 

The final mark will be the average  of the results of the two parts.

 

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Support activities

Oltre alle ore di esercitazione e laboratorio previste gli studenti potranno richiedere di organizzare ore di tutoraggio extra su argomenti specifici o richiesti nei prerequisiti.

In addition to the tutoring and laboratory activity which is part of the course, students can request extra tutoring about specific topics or abilities in prerequisites.

 

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Program

Gruppi finiti, rappresentazioni irriducibili, caratteri di una rappresentazione, decomposizione di una rappresentazione in rappresentazioni irriducibili, diagrammi di Young.

Approssimazione numerica di equazioni differenziali a valori iniziali e di problemi ai limiti, risoluzione di sistemi lineari con metodi iterativi.

Finite groups, irreducible representations, decomposition of a representation into its irreducible components, Young diagrams.

Numerical approximation of boundary-value problems, numerical solutions of ordinary differential equations. Matrix iterative methods.

 

Suggested readings and bibliography

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William Fulton, Joe Harris, Representation Theory: A First Course (Graduate Texts in Mathematics / Readings in Mathematics)

Note del docente.

A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Scientific Computing with Matlab and Octave, Springer 2010.

A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, Springer 2009.

A. Iserles, A first course in the Numerical Analysis of Differential Equations, Cambridge university press,1996.

William Fulton, Joe Harris, Representation Theory: A First Course (Graduate Texts in Mathematics / Readings in Mathematics)

Teacher will provide Notes. 

A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Scientific Computing with Matlab and Octave, Springer 2010.

A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, Springer 2009.

A. Iserles, A first course in the Numerical Analysis of Differential Equations, Cambridge university press,1996.

 



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Class schedule

GiorniOreAula
Lezioni: dal 01/10/2015 al 15/01/2016

Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario Lezioni" http://scienzadeimateriali.campusnet.unito.it/do/lezioni.pl

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Moduli didattici

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Last update: 08/07/2015 17:23
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